Problem L
Heiltölusumma

Hefur þú heyrt um stærðfræðinginn Carl Friedrich Gauss? Það er til skemmtileg saga af honum frá því hann var í grunnskóla. Einn daginn var kennarinn hans orðinn þreyttur á uslanum í krökkunum, svo hann setti fyrir erfitt stærðfræðidæmi til að halda krökkunum uppteknum. Verkefnið var að leggja saman allar heiltölur á milli $1$ og $100$. Kennaranum brá þegar Gauss kom að kennaraborðinu, aðeins örstuttri stundu seinna, og sagðist vera búinn. Kennarinn trúði honum auðvitað ekki og bað hann um að segja sér svarið. Kennarinn var ekki sjálfur búinn að leysa verkefnið, enda bjóst hann ekki við að neinn myndi klára það svona fljótt, svo að hann þurfti nokkrar mínútur til að athuga svarið. Og viti menn, Gauss var með rétt svar!

Sem betur fer höfum við tölvur í dag til að gera svona handavinnu fyrir okkur. Auðvitað fann Gauss aðferð til að leggja tölurnar saman hratt án þessa að framkvæma mikla handavinnu, en við erum ekki öll eins klár og hann. Í þessu verkefni ætlum við engu að síður að biðja ykkur um að leysa sama stærðfræðidæmi: Gefin heiltala $N$, hver er summan af öllum heiltölum á milli $1$ og $N$?

Inntak

Ein lína með heltölunni $N$.

Úttak

Ein lína með summunni af öllum heiltölum á milli $1$ og $N$.

Útskýring á sýnidæmum

Í fyrsta sýnidæminu er $N = 4$. Heiltölurnar á milli $1$ og $4$ eru $1$, $2$, $3$ og $4$, og summa þeirra er $1+2+3+4=10$.

Í öðru sýnidæminu er $N = -1$. Heiltölurnar á milli $1$ og $-1$ eru $-1$, $0$, og $1$, og summa þeirra er $(-1)+0+1 = 0$.

Stigagjöf

Lausnin mun verða prófuð á miserfiðum inntaksgögnum, og er gögnunum skipt í hópa eins og sýnt er í töflunni að neðan. Lausnin mun svo fá stig eftir því hvaða hópar eru leystir.

4

10

-1

0

100

5050