Problem H
Dans

Þegar Forritunarkeppni Framhaldskólanna var haldin á 19. öld voru hefðirnar aðrar en í dag. Til að mynda var tekið fyrir allt sælgæti og það sem teldist til óhollustu. Keppnin var haldin samhliða Þorrablóti og átu keppendur þorramat á meðan keppninni stóð og var hver hákarlsbiti talinn sem stig fyrir liðin í keppninni. Því voru nokkur lið í gegnum árin (1867, 1897, 1899) sem sigruðu keppnina fyrir það eitt að hafa borðað óhóflegt magn af hákarli.

Ein sú hefð sem glataðist í gegnum aldanna rás var dansleikur Forritunarkeppni Framhaldskólanna. Sá dansleikur var einn sá virtasti á landinu árum áður og var stjórnaður af Hallgrími nokkrum. Hallgrímur hafði gaman af einföldum dansformum og þá sérstaklega vikivaka. Vikivaki er hringdans þar sem þátttakendur haldast í hendur og taka ákveðin spor í takt við tónlistina en Hallgrími finnst gaman að hafa nokkrar flækjur í dansinum. Eftir hvert viðlag í laginu sem dansað er við, hefur Hallgrímur ákveðið að láta suma þátttakendur færa sig um í hringnum.

Þessar breytingar Hallgríms á staðsetningum þátttakendanna lýsa sér þannig að Hallgrímur gefur fyrir hverja staðsetningu $i$ í hringnum, staðsetninguna á þeirri manneskju sem á að vera þar eftir næsta viðlag. Sem dæmi, segjum að Hallgrímur ákveði að manneskjan í staðsetningu $3$ eigi að fara í staðsetningu $1$ í hringnum, manneskjan í $1$ eigi að fara í $2$ og manneskjan í $2$ eigi að fara í $3$, þá lýsir hann þessu á forminu $3~ 1~ 2$.

Hallgrímur hefur ákveðið að halda dansleikinn aftur í ár og vill vita fyrir einhverja ákveðna staðsetningavörpun, hvar hver þátttakandi verður staðsettur í hringnum eftir nákvæmlega $k$ viðlög. Eins og vanalega, þá er einfaldast að kalla í einhvern tölvusnilling til að skrifa forrit sem leysir þetta og hefur þú verið kallaður til verksins!

Inntak

Inntakið inniheldur nákvæmlega tvær línur. Sú fyrri inniheldur tvær heiltölur $N$ og $K$ og sú seinni samanstendur af $N$ heiltölum $\pi _1 \pi _2 \dotsc \pi _N$. Þar táknar tala númer $i$, $\pi _i$, að manneskjan í staðsetningu $\pi _i$ eigi að vera í staðsetningu $i$ í hringnum eftir næsta viðlag. Þessi seinni lína inniheldur eingöngu tölur frá $1$ upp í $N$ og hver tala kemur bara fyrir einu sinni.

Úttak

Prentið út á einni línu $N$ tölur, $\rho _1 \rho _2 \dotsc \rho _N$ aðskildar með einu bili, sem tákna að manneskjan sem byrjaði í staðsetningu $\rho _i$ endaði í staðsetningu $i$ eftir eftir $K$ viðlög.

Útskýring á sýnidæmum

Í fyrsta sýnidæminu eru þrjár manneskjur í hringnum og eru tvö viðlög dönsuð. Eftir fyrsta viðlagið er manneskjan í sæti $3$ komin í $1$, manneskjan í $2$ komin í $1$ og $1$ í $3$. Eftir seinna viðlagið fer manneskjan sem nú er í sæti $2$ (upphaflega í $3$) í $1$, manneskjan í $3$ (upphaflega $1$) fer í $2$ og manneskjan sem nú er í $1$ (upphaflega $2$) fer í $3$. Því er lokaúttakið $3~ 1~ 2$.

Samskonar mynd og fyrir fyrsta sýnidæmið má síðan sjá hér að neðan fyrir þriðja sýnidæmið.

Stigagjöf

3 2
2 3 1

3 1 2

2 3
1 2

1 2

5 2
3 5 4 1 2

4 2 1 3 5