Órökrétt

Anna er virtur rökfræðingur. Nýlega hefur hún verið að rannsaka röksegðir á mismunandi formi. Tvö algeng form eru ONF (ogað normlegt form) og ENF (eðað normlegt form).

Í ONF þá er röksegðin samsett af einni eða fleiri klausum með OG-um á milli, þar sem hver klausa samanstendur af einni eða fleiri breytu (eða neitun breytu) með EÐA-um á milli. Dæmu um röksemd á ONF formi er eftirfarandi:

(a EDA !b) OG (c) OG (!a EDA !c EDA b)

ENF er svipað, en þá er röksegðin samsett af einni eða fleiri klausum með EÐA-um á milli, þar sem hver klausa samanstendur af einni eða fleiri breytu (eða neitun breytu) með OG-um á milli. Dæmi um röksemd á ENF formi er eftirfarandi:

(c) EDA (b OG !a) EDA (!b OG a OG !c)

Algengt verkefni fyrir rökfræðing er að athuga hvort það sé hægt að gera gefna röksegð sanna með því að setja gildin SATT/ÓSATT í breyturnar. Ef það er hægt, þá segir maður að röksegðin sé fullnægjanleg. Til dæmis er hægt að gera eftirfarandi röksegð sanna með því að setja a = ÓSATT, b = ÓSATT, c = SATT, og hún er því fullnægjanleg:

(a EDA !b) OG (c) OG (!a EDA !c EDA b)

Aftur á móti er ekki hægt að gera eftirfarandi röksegð sanna, sama hvaða gildi við látum breyturnar hafa, og hún er því ekki fullnægjanleg:

(a EDA b) OG (!a EDA !b)

Anna var að gera snilldarlega uppgötvun. Hún fann upp á skilvirkri leið til að breyta röksegð á ONF formi yfir í jafngilda röksegð á ENF formi. Núna biður hún þig um að hjálpa sér að athuga hvort röksegðin sem er á ENF formi sé fullnægjanleg.

Inntak

Ein lína sem inniheldur röksegð á ENF formi. Hver breyta inniheldur bara enska lágstafi, og hefur lengd á bilinu 1 til 5.

Úttak

Ein lína sem inniheldur Jebb ef röksegðin er fullnægjanleg, og Neibb ef hún er ekki fullnægjanleg.

Stigagjöf

Lausnin mun verða prófuð á miserfiðum inntaksgögnum, og er gögnunum skipt í hópa eins og sýnt er í töflunni að neðan. Lausnin mun svo fá stig eftir því hvaða hópar eru leystir.

Hópur

Stig

Skilyrði

1

50

Það eru bara $10$ breytur, táknaðar með einum bókstaf frá a til j, og það eru í mesta lagi $10$ klausur.

2

50

Það eru allt að $100$ breytur, og það eru í mesta lagi $100$ klausur.

Sample Input 1 Sample Output 1
(a OG c) EDA (!b OG !c)
Jebb
Sample Input 2 Sample Output 2
(a OG b OG !c OG !a) EDA (!b OG !a OG b)
Neibb