Problem I
Geimskip

“A long time ago, in a galaxy far, far away…”

Andspyrnuhreyfingin hefur loksins fundið staðsetningu nýju Death Star og hyggst gera allsherjaráras undir stjórn Gial Ackbar flotaforingja. Ackbar hefur ræst út allan flotann sem samanstendur af mismunandi skipum; MC80 stjörnuskipum, CR90 korvettum, dornískum orustuskipum, YT-2400 létt freigátum og ýmsum minni orustuþotum eins og T-65B X-vængjum.

Það sem Ackbar flotaforingi veit ekki er að Han Solo og teymi hans létust í misheppnaðri tilraun til að eyðileggja orkustöðvar varnarskjaldarins. Að auki hefur Piett aðmíráll sett upp gildru svo Keisaraveldið geti losað sig við Andspyrnuhreyfinguna fyrir fullt og allt. Þessi vel útpælda gildra samanstendur af sprengjum sem aðmírállinn hefur komið fyrir á þeim stað sem Andspyrnuflotinn kemur úr ljóshraða.

Flugskip Andspyrnuflotans og sprengjur aðmírálsins koma í mismunandi stærðum og til að einfalda hlutina getum við hugsað um þetta sem kúlur í þremur víddum. Ef að sprengja hefur nógu stóran radíus til að skarast á við (eða snerta) flugskip þá springur skipið. Þegar skip springur veldur það annarri sprengingu sem samsvarar sprengju með tvöföldum radíus skipsins og getur þetta því valdið keðjuverkun af sprengingum.

Þar sem Ackbar flotaforingi fékk vægt taugaáfall þegar hann uppgötvaði gildruna, þá er hann ófær um að meta skaðann sem flotinn hlaut. Getur þú hjálpað honum?

Inntak

Fyrsta lína inntaksins inniheldur eina heiltölu $N$. Á næstu $N$ línum eru lýsingar á geimskipum andspyrnuflotans þar sem $i$:ta línan inniheldur fjórar heiltölur $x_ i,y_ i,z_ i$ og $r_ i$. Fyrstu þrjár tölurnar $(x_ i,y_ i,z_ i)$ tákna staðsetningu $i$:ta geimskipsins í þrívíðu rúmi og $r_ i$ er radíus þess. Því næst kemur lína sem inniheldur eina heiltölu $M$. Á næstu $M$ línum eru lýsingar á sprengjum aðmírálsins þar sem $j$:ta línan inniheldur fjórar heiltölur $x_ j,y_ j,z_ j$ og $r_ j$. Fyrstu þrjár tölurnar $(x_ j,y_ j,z_ j)$ tákna staðsetningu $j$:tu sprengjunnar í þrívíðu rúmi og $r_ j$ er sprengiradíus hennar. Gera má ráð fyrir að engin tvö geimskip skarist.

Úttak

Prentið út eina heiltölu $k$, fjölda skipa andspyrnuflotans sem lifa gildruna af.

Útskýring á sýnidæmum

Figure 1: Mynd af geimskipinu og sprengjunum tveimur úr sýnidæmi 1, táknuð sem kúlur í þrívíðu rúmi.

Fyrsta sýnidæmið inniheldur eitt geimskip, staðsett í núllpunkti $(0,0,0)$ og með radíus $3$, og síðan tvær sprengjur. Fyrri sprengjan er staðsett í punktinum $(2,3,-3)$ og hefur sprengiradíus $1$. Seinni sprengjan er staðsett í $(-2,2,2)$ og hefur radíus $2$. Eins og sést á myndinni þá hefur fyrri sprengjan engin áhrif á geimskipið en sú seinni er nógu öflug til að sprengja geimskipið. Því er úttakið $0$ þar sem ekkert geimskip lifði af.

Í öðru sýnidæminu skarast engin skip og sprengjur og því lifir eina geimskipið af.

Í síðasta sýnidæminu veldur fjórða sprengjan því að seinna geimskipið springur. Það hefur þau keðjuverkandi áhrif að fyrra skipið springur einnig. Ekkert skip lifir þetta af.

Stigagjöf

1
0 0 0 3
2
2 3 -3 1
-2 2 2 2

0

1
0 0 0 3
3
2 3 -3 1
-2 2 6 3
1 -5 -2 2

1

2
0 0 0 3
7 -2 4 4
4
2 3 -3 1
-2 2 6 3
1 -5 -2 2
4 -3 6 2

0